Calculadora MCD y MCM
Calcula el Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo de dos o más números. Muestra la factorización prima y el algoritmo de Euclides.
Detectados: 3 número(s). Ingresa 2 o más para ver los pasos del algoritmo de Euclides.
MCD (Máximo Común Divisor)
6
El mayor que divide a todos
MCM (Mínimo Común Múltiplo)
72
El menor múltiplo de todos
Factorización en números primos
122^2 × 3
182 × 3^2
242^3 × 3
MCD = 62 × 3
MCM = 722^3 × 3^2
Resumen
MCD = 6 | MCM = 72
Números12, 18, 24
MCD6
MCM72
MCD × MCM432
ExtendidaVersión Extendida
Divisores comunes, múltiples números y árbol de factorización visual
MCD y MCM
MCD = 12 | MCM = 144
Divisores de A1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Divisores de B1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Divisores comunes1, 2, 3, 4, 6, 12
MCD (mayor común)12
ProfesionalVersión Profesional
Cálculo por lotes, verificación de primalidad y números coprimos
12, 18MCD=6 | MCM=36
24, 36MCD=12 | MCM=72
15, 25MCD=5 | MCM=75
48, 60, 72MCD=12 | MCM=720
Aviso: Esta calculadora es una herramienta informativa y educativa. Los resultados son aproximados y pueden variar según tu situación particular.
v2026.1 Actualizado abril 2026 Fórmulas matemáticas estándar verificadas
¿Qué son el MCD y el MCM?
El Máximo Común Divisor (MCD) es el número mayor que divide exactamente a todos los números dados sin dejar residuo. Se usa para simplificar fracciones y resolver problemas de distribución equitativa.
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) es el número menor (distinto de cero) que es múltiplo de todos los números dados. Se usa para sumar fracciones con diferente denominador y resolver problemas de coincidencia de eventos.
Métodos para calcular MCD y MCM
MÉTODO 1 — Factorización prima:
MCD: producto de los factores comunes con el menor exponente
MCM: producto de todos los factores con el mayor exponente
MÉTODO 2 — Algoritmo de Euclides (para MCD de 2 números):
MCD(a, b): divide a entre b, toma el residuo r
luego MCD(b, r), repite hasta r=0
el último divisor no nulo es el MCD
RELACIÓN: MCD(A,B) × MCM(A,B) = A × B (solo para 2 números)
Ejemplos resueltos
MCD y MCM de 12 y 18
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
MCD (factores comunes, menor exp.)2 × 3 = 6
MCM (todos los factores, mayor exp.)2² × 3² = 36
Verificación: 6 × 36216 = 12 × 18 ✓
Uso del MCM: sumar 1/4 + 1/6
MCM(4, 6)12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
Suma5/12
Fuentes y referencias
- SEP — Plan de estudios de aritmética (secundaria) 2026
- Khan Academy — MCD y MCM (es.khanacademy.org)
- Euclides — Elementos, Libro VII (algoritmo de Euclides, s. III a.C.)
- Wolfram MathWorld — Greatest Common Divisor & Least Common Multiple
- UNAM — Teoría de números (curso de matemáticas discretas)
- Baldor, A. — Aritmética (capítulo de divisibilidad y factorización)
Preguntas frecuentes
El MCD de dos o más números es el número más grande que los divide exactamente a todos sin dejar residuo. Por ejemplo, MCD(12,18)=6, porque 6 divide a 12 y a 18, y no hay un número mayor que haga lo mismo.
El MCM es el número más pequeño (distinto de cero) que es múltiplo de todos los números dados. MCM(4,6)=12, porque 12 es el menor número que aparece en las tablas del 4 y del 6.
Divide a entre b y toma el residuo r. Luego divide b entre r. Repite hasta residuo 0. El último divisor no nulo es el MCD. Ejemplo MCD(48,18): 48=18×2+12, 18=12×1+6, 12=6×2+0. MCD=6.
El MCM se usa para encontrar el denominador común al sumar o restar fracciones. Para 1/4 + 1/6: MCM(4,6)=12. Conviertes: 3/12 + 2/12 = 5/12. El MCM garantiza el denominador más pequeño posible.
Para A y B: MCD(A,B) × MCM(A,B) = A × B. Ejemplo: MCD(12,18)=6, MCM=36. Verificación: 6×36=216=12×18. Útil para calcular el MCM a partir del MCD.